Теорема о сложении скоростей.


Для установления связи меж скоростями точки в 2-ух системах отсчета воспользуемся последующими векторными равенствами (см. рис. 1.73):

(1.79)
(1.80)
(1.81)

Так как при определении относительной скорости можно "запамятовать" о переносном движении, т.е. считать оси о1х1у1z1 недвижными, продифференцировав равенство (1.80) в этом предположении, найдем

(1.82)

Таким макаром, относительная скорость точки в сложном движении Теорема о сложении скоростей. оп-ределяется обыкновенными способами кинематики точки для недвижных систем координат.
При определении переносной скорости исключаем относительное движе-ние, т.е. полагаем | | = const. Продифференцировав векторное равенство (1.80) в этом предположении, найдем

Беря во внимание, что = - скорость начала подвижной системы координат, а , где - угловая скорость переносного движения системы, совсем получаем

(1.83)

Формула (1.83) определяет вектор переносной скорости Теорема о сложении скоростей. точки в общем случае свободного переносного движения. В личных случаях переносного движения формула (1.83) упрощается, к примеру при поступательном переносном движении = 0, а при вращательном переносном


Абсолютную скорость точки найдем, продифференцировав по времени векторное равенство (1.81)

Беря во внимание, что также равенства (1.82) и (1.83), получаем

(1.84)


Формула (1.84) представляет собой математическую запись аксиомы о сложении скоростей в Теорема о сложении скоростей. сложном движении: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме ее переносной и относительной скоростей. Модуль определяем по аксиоме косинусов

(1.85)

Необходимо подчеркнуть, что в самолетовождении аксиома о сложении скоро-стей применяется в последующей интерпретации: путная скорость самолета равна геометрической сумме скорости воздуха и воздушной скорости самолета :

(1.86)

28/ Аксиома о сложении ускорений.

Абсолютное ускорение, характери-зующее Теорема о сложении скоростей. изменение абсолютной скорости в абсолютном движении, найдем, про-дифференцировав по времени векторное равенство (1.84):

(1.87)

1 группа - производные только от векторов
2 группа - производные только от относительных координат;
3 группа - производные от векторов и относительных координат
Любая из групп соответствует некому ускорению. Переносное ускорение - рассчитывается, как если б точка М покоилась по отношению подвижной Теорема о сложении скоростей. системы осей (x1, y1, z1 = const) и передвигалась совместно с ними по отношению к недвижной системе;
- рассчитывается, как если б координаты x1, y1, z1 изменялись, а векторы были постоянны.
Последнее слагаемое именуют п о в о р о т н ы м ускорением либо ускорением Кориолиса - по имени французского ученого Теорема о сложении скоростей. Гюстава Кориолиса (1792-1843).

, используя формулы Пуассона
; ; , получим
итак

(1.87)

Формула абсолютного ускорения точки в сложном движении воспринимает последующий вид


Абсолютное ускорение точки в сложном движении равно геометрической сумме ее переносного, относительного и поворотного ускорений.

Модуль и направление ускорения Кориолиса. Поворотное ускорение охарактеризовывает сразу и изменение вектора переносной скорости в отно-сительном движении, и изменение вектора Теорема о сложении скоростей. относительной скорости в перенос-ном движении (рис. 1.74).

Модуль поворотного ускорения, как это следует из определения вектор-ного произведения

(1.89)


Поворотное ускорение может быть равно нулю в 3-х случаях: либо , либо , либо относительная скорость параллельна оси переносного вращения (к примеру, точка перемещается по образующей цилиндра, вращающегося вокруг оси собственной симметрии).

а Теорема о сложении скоростей. б

Рис. 1.74 Рис. 1.75


Для определения направления поворотного ускорения употребляется либо обыденное правило векторного произведения, либо правило Н.Е.Жуковского. Рас-смотрим оба этих правила. Как понятно, вектор векторного произведения 2( ) перпендикулярен плоскости перемножаемых векторов и ориентирован в ту сторону, откуда поворот первого вектора в произведении ко второму на меньший Теорема о сложении скоростей. угол виден против движения часовой стрелки (рис. 1.75а).

Согласно правилу Н.Е.Жуковского, (рис. 1.75б) чтоб отыскать направление поворотного ускорения, необходимо спроецировать относительную скорость точки на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения , и повернуть эту проекцию в той же плоскости на 90° в сторону переносного вращения (набросок 1.75б).

29/ Зако́ны Ке Теорема о сложении скоростей.́плера

— три эмпирических соотношения, интуитивно подобранных Иоганном Кеплером на базе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. Обрисовывают идеализированную гелиоцентрическую орбиту планетки. В рамках традиционной механики выводятся из решения задачки 2-ух тел предельным переходом mp/mS → 0, где mp,mS — массы планетки и Солнца.

(закон эллипсов)

1) Любая планетка Галлактики обращается по эллипсу, в одном из фокусов Теорема о сложении скоростей. которого находится Солнце.

Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением , где c — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), a — большая полуось. Величина e именуется эксцентриситетом эллипса. При c = 0 иe = 0 эллипс преобразуется в окружность.

(закон площадей)

2) Любая планетка движется в плоскости, проходящей Теорема о сложении скоростей. через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планетку, обрисовывает равные площади.

Применительное к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — наиблежайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — более удалённая точка орбиты. Таким макаром, из второго закона Кеплера следует, что планетка Теорема о сложении скоростей. движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии огромную линейную скорость, чем в афелии.

Каждый год сначала января Земля, проходя через перигелий, движется резвее, потому видимое перемещение Солнца поэклиптике к востоку также происходит резвее, чем в среднем за год. Сначала июля Земля, проходя афелий, движется медлительнее, потому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется Теорема о сложении скоростей.. Закон площадей показывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, ориентирована к Солнцу.


ten-nezavisimosti-statya.html
tendenc-rozvitku-ta-funkconuvannya-slovotvoru-v-suchasnj-nmeckj-publcistic-kursovaya-rabota.html
tendencii-drevnejshih-predstavlenij-o-processe-pomoshi-i-vzaimopomoshi.html