Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16

^ Аксиома об активном двухполюснике
для симметричных составляющих


В тех случаях, когда трехфазная цепь в целом симметрична, а несимметрия носит локальный нрав (местное куцее замыкание либо обрыв фазы, подключение несимметричной нагрузки), для расчета комфортно использовать аксиому Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 об активном двухполюснике.

При мысленном устранении несимметрии (несимметричного участка) для оставшейся цепи имеет место симметричный режим холостого хода. В согласовании с способом эквивалентного генератора сейчас нужно найти эквивалентные ЭДС и Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 входные сопротивления симметричной цепи. В общем случае – при несимметрии в системе фазных напряжений источника – кроме эквивалентной ЭДС прямой последовательности  будут также иметь место эквивалентные ЭДС оборотной  и нулевой  последовательностей. Но обычно напряжения генераторов симметричны Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 – тогда . Величина , соответственная напряжению холостого хода  на зажимах подключения  локальной несимметрии, определяется при выключении локальной несимметричной нагрузки хоть каким известным способом расчета линейных цепей, при этом в силу симметрии цепи расчет проводится Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 для одной фазы.

В отдельности рассчитываются входные сопротивления симметричной цепи для разных последовательностей, которая за ранее преобразуется известными способами в пассивную цепь. При всем этом при расчете входного сопротивления нулевой Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 последовательности  необходимо учесть только те участки цепи, которые соединены с нейтральным проводом либо заземленной нейтральной точкой, т.е. принимать во внимание только те ветки, по которым могут протекать токи нулевой последовательности. Схемы Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 для расчета входных сопротивлений прямой и оборотной последовательностей схожи, но в случае крутящихся машин величины этих сопротивлений различны.

Так как в отдельности для каждой симметричной последовательности имеет место симметричный режим, расчет Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 обозначенным способом ведется на одну фазу с внедрением расчетных схем для прямой (рис. 1,а), оборотной (рис. 1,б) и нулевой (рис. 1,в) последовательностей.



Данным схемам соответствуют соотношения



(1)






(2)




.     

(3)

Так как соотношений три, а число входящих Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 в их неведомых 6 , нужно составление 3-х дополнительных уравнений, учитывающих определенный вид несимметрии.

Разглядим некие типовые примеры внедрения способа.

Однополюсное куцее замыкание на землю (рис. 2).

.

Так как фаза А замкнута на землю, то дополнительные уравнения Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 имеют вид



     ;

(4)

;

.

Тогда



С учетом последних соотношений уравнения (1)…(3) можно записать в виде

;    

(5)




;    

(6)




.    

(7)

Принимая во внимание (4), также то, что источник питания симметричный , просуммируем (5), (6) и (7):

,

откуда получаем

    

Двухполюсное куцее замыкание без земли    (рис. 3).

Для рассматриваемого Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 варианта можно записать



Последнее равенство разъясняется отсутствием пути для протекания токов нулевой последовательности.



Из 2-ух последних соотношений вытекает, что . При всем этом , потому что  и .

Подставив приобретенные выражения для напряжений и токов прямой и оборотной Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 последовательностей в (1) и (2), запишем

;       

(8)




.     

(9)

Вычитая из (8) соотношение (9) и беря во внимание, что в силу симметрии источника , получим

,

откуда

.

Обрыв линейного провода (рис. 4) – найти напряжение в месте разрыва.

В рассматриваемом случае дополнительные уравнения имеют вид



;     

(10)




;      

(11)




.      

(12)

Из Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 соотношений (11) и (12) вытекает равенство:

.  

(13)

На основании (1)…(3) с учетом (13) запишем

.

Принимая во внимание симметричность источника , подставим последние выражения в (10):

,

- откуда

.

Таким макаром, разыскиваемое напряжение

.

Подключение несимметричной нагрузки  к симметричной цепи (рис. 5).

Беря во внимание, что Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 , подставим в уравнения (1)…(3) определенные в предшествующей лекции выражения  и  (см. соотношение (12) в лекции №19):



Решая данную систему уравнений, находим  и . Тогда



и .

В рассмотренных примерах предполагалось, что нужные для анализа цепи характеристики  и  предварительно определены Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16. Разглядим их расчет на примере предшествующей задачки для некой схемы на рис. 6.



Так как при выключении несимметричной нагрузки  оставшаяся часть схемы будет работать в симметричном режиме, для определения  получаем расчетную однофазовую Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 схему на рис. 7.

Из нее

.

Схема для определения входных сопротивлений прямой  и оборотной  последовательностей одна и та же и соответствует цепи на рис. 8,а. В согласовании с ней



.

Схема для определения Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 , приобретенная с учетом вероятных путей протекания токов нулевой последовательности, приведена на рис. 8,б. Из нее

.

 

^ Выражение мощности через симметричные составляющие

Комплекс полной мощности в трехфазной цепи

.      

(14)

Для фазных напряжений имеем

   

(15)

Беря во внимание, что комплекс, сопряженный , равен  и Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 напротив, для сопряженных комплексов токов запишем:

      

(16)

Подставляя (15) и (16) в (14), после соответственных преобразований получим

.

Отсюда



и

,

где  - разности фаз соответственных симметричных составляющих напряжений и токов.

 

Литература

  1. Базы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

  2. Бессонов Л.А. Теоретические базы электротехники: Электронные цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачки

  1. В каких случаях целенаправлено применение аксиомы об активном двухполюснике для симмметричных составляющих?

  2. Как рассчитываются эквивалентные  характеристики симметричной цепи, к Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 которой подключается локальная несимметричная нагрузка?

  3. В чем заключаются особенности расчета входного сопротивления нулевой последовательности?

  4. Какова последовательность анализа трехфазной цепи с внедрением аксиомы об активном двухполюснике для симметричных составляющих?

  5. Найти напряжения  и  в цепи на Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 рис. 3, если фазная ЭДС , а сопротивления прямой и оборотной последовательностей равны: .

Ответ: .

  1. Фазы А и С симметричного трехфазного источника замкнуты накоротко. Найти ток недлинного замыкания, если , а сопротивления прямой и оборотной последовательностей Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих - Лекция n 16 .

Ответ: .

tendencii-i-perspektivi-razvitiya-roznichnoj-torgovli.html
tendencii-integracii-psihologicheskih-issledovanij-kompleksnij-i-sistemnij-podhodi-v-psihologii.html
tendencii-mirovogo-razvitiya-v-xvi-hviii-vekah.html