Теорема об изменении количества движения точки

Законы динамики

1-ый закон (закон инерции), открытый Галилеем, говорит: есть такие системы отсчета, относительно которых тело лежит либо движется прямолинейно и умеренно, если на него не действуют другие тела либо действие этих тел возмещено.

либо в другой формулировке

Если сумма действующих на тело сил равна нулю, то тело движется умеренно и прямолинейно Теорема об изменении количества движения точки либо находится в покое.

Движение, совершаемое точ­кой при отсутствии сил, именуется движением по инерции.

Закон инерции отражает одно из главных параметров материи - пребывать постоянно в движении и устанавливает для вещественных тел эквивалентность состояний покоя и движения по инерции. Из него следует, что если F=0, то точка лежит Теорема об изменении количества движения точки либо движется с постоян­ной по модулю и направлению скоростью ( =const); ускорение точки при всем этом равно нулю: = 0); если же движение точки не является равномерным и прямолинейным, то на точку действует сила.

Система отсчета, по отношению к которой производится закон инерции, именуется инерциальной системой отсчета (время от времени ее условно именуют недвижной).

Системы Теорема об изменении количества движения точки отсчета, в каких не производится 1-ый закон Ньютона, именуются неинерциальными.Неинерциальными будут системы, передвигающиеся с ускорением, либо крутящиеся.

2-ой закон (основной закон динамики) говорит: произведение массы точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением Теорема об изменении количества движения точки силы (рис.1).

Рис.1

Математически этот закон выражается векторным равенством .

При всем этом меж модулями ускорения и силы имеет место зависимость ma = F.

2-ой закон динамики, как и 1-ый, имеет место только по отношению к инерциальной системе отсчета. Из этого закона непо­средственно видно, что мерой инертности вещественной точки является ее Теорема об изменении количества движения точки масса, потому что две различные точки при действии одной и той же силы получают однообразные ускорения только тогда, когда будут равны их массы; если же массы будут различные, то точка, масса кото­рой больше (т. е. более инертная), получит наименьшее ускорение, и напротив.

Понятно, что вес тела и ускорение его свободного Теорема об изменении количества движения точки падения пустоте значительно зависят от места земной поверхности. В данной точке земли ускорение свободного падения всех тел идиентично и обозначается буковкой g. Экспериментально установлено, что отношение веса Р тела к ускорению его свободного падения g есть неизменная величина, не зависящая от места наблюдения. Это отношение m = P/g Теорема об изменении количества движения точки также определяет массу тела. Таким макаром, различают томную массу m1 = P/g и инертную массу m2 = F/a. В традиционной механике считается, что m1=m2=m.

Если на точку действует сразу несколько сил, то они, как понятно, будут эквивалентны одной силе, т.е. равнодействую­щей , равной геометрической Теорема об изменении количества движения точки сумме этих сил. Уравнение, выражаю­щее основной закон динамики, воспринимает в данном случае вид

либо .

Существует и поболее общая формулировка второго закона Ньютона: скорость конфигурации импульса вещественной точки равно действующей на нее силе: . Данное выражение именуется уравнением движения вещественной точки.

В общем случае сила, действующая на тело, меняется с течением времени Теорема об изменении количества движения точки и по величине, и по направлению. Но в течение простого промежутка времени dt мы можем считать, что =const. Векторная величина , равная , именуется простым импульсом (силы).

2-ой закон Ньютона в дифференциальной форме:

в проекциях на оси:

Из второго закона также получим размерность силы: 1Н=1 кг∙1 м/с2.

3-ий закон Теорема об изменении количества движения точки (закон равенства деяния и противодействия) устанавливает нрав механического взаимодействия меж мате­риальными телами. Для 2-ух вещественных точек он говорит: две ма­териальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными повдоль прямой, соединяющей эти точки, в обратные стороны (рис.2).

Рис.2

Заметим, что силы взаимодействия меж свободными материаль­ными Теорема об изменении количества движения точки точками (либо телами), как приложенные к различным объектам, не образуют уравновешенной системы.

Проведём маленький опыт. Попробуем перемещать тяжёлое тело по некой криволинейной линии движения. Сходу найдем, что тело сопротивляется изменению направления движения, изменению скорости. Появляется сила со стороны тела, противодействующая силе , той, которую мы прикладываем к нему.

Эту Теорема об изменении количества движения точки силу, с которой вещественная точка сопротивляется изменению собственного движения, будем именовать силой инерции этой точки - . По третьему закону она равна и обратна действующей на точку силе , . Но на основании 2-ой теоремы . Потому .

Итак, сила инерции вещественной точки по величине равна произведению её массы на ускорение

Fин=ma.

И ориентирована эта сила Теорема об изменении количества движения точки инерции в сторону обратную вектору ускорения.

К примеру, при движении точки по кривой полосы ускорение . Потому сила инерции

.

Другими словами её можно отыскивать как сумму 2-ух сил: обычной силы инерции и касательной силы инерции.

Рис.3

Причём

Нужно увидеть, что сила инерции вещественной точки, как сила противодействия, приложена не к точке, а Теорема об изменении количества движения точки к тому телу, которое изменяет её движение. Это очень принципиально держать в голове.

3-ий закон динамики, как устанавливающий нрав взаимодей­ствия вещественных частиц, играет огромную роль в динамике системы.

4-ый закон (закон независящего деяния сил).При одновременном действии на вещественную точку нескольких сил ускорение точки относительно инерционной Теорема об изменении количества движения точки системы отсчета от деяния каждой отдельной силы не находится в зависимости от наличия других, приложенных к точке, сил и полное ускорение равно векторной сумме ускорений от деяния отдельных сил.

Законы Ньютона в традиционной механике применимы для описания движения: а) макротел; б) для тел неизменной массы; в) при скоростях, существенно наименьших скорости света Теорема об изменении количества движения точки.


Аксиома об изменении количества движения точки

Потому что масса точки постоянна, а ее ускорение то уравне­ние, выражающее основной закон динамики, можно представить в виде

Уравнение выражает сразу аксиому об изменении количества движения точки в дифференциальной форме: производная по времени от количества движения точки равна геометрической сумме действующих на точку сил Теорема об изменении количества движения точки.

Проинтегрируем это уравнение. Пусть точка массы m, передвигающаяся под действием силы (рис.32), имеет в момент t=0 скорость , а в момент t1- скорость .

Рис.32

Умножим тогда обе части равенства на dt и возь­мем от их определенные интегралы. При всем этом справа, где интегри­рование идет по времени, пределами интегралов Теорема об изменении количества движения точки будут 0 и t1, а слева, где встраивается скорость, пределами интеграла будут соответствую­щие значения скорости и . Потому что интеграл от d(mv) равен mv, то в итоге получим:

Стоящие справа интегралы пред­ставляют собою импульсы действующих сил. Потому совсем будем иметь:

Уравнение выражает аксиому об изменении коли­чества Теорема об изменении количества движения точки движения точки в конечном виде: изменение коли­чества движения точки за некий просвет времени равно геометрической сумме импульсов всех действующих на точку сил за тот же просвет времени (рис. 32).

При решении задач заместо векторного уравнения нередко пользуются уравнениями в проекциях.

В случае прямолинейного движения, происходящего повдоль оси Ох аксиома Теорема об изменении количества движения точки выражается первым из этих уравнений.




tendencii-raspolozheniya-sverhprovodyashih-magnitov-i-putevih-konturov.html
tendencii-razvitiya-filarmonicheskogo-iskusstva-v-sovremennoj-rossii-referat.html
tendencii-razvitiya-klassicheskogo-volejbola-na-sovremennom-etape-statya.html