Теорема Пифагора. Формула

Аксиома 7.2 (аксиома Пифагора). В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Подтверждение. Пусть ABC — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из верхушки прямого угла С (рис. 149).




По Теорема Пифагора. Формула определению косинуса угла Отсюда AB. AD=AC2. Аналогично Отсюда AB.BD=ВС2. Складывая приобретенные равенства почленно и замечая, что AD + DB=AB, получим:

АС2 + ВС2 = АВ {AD + DB) = АВ2.


Аксиома подтверждена.

Из аксиомы Пифагора следует Теорема Пифагора. Формула, что в прямоугольном треугольнике хоть какой из катетов меньше гипотенузы. Отсюда, в свою очередь, следует, что cos а < 1 для хоть какого острого угла а.

Задачка (11). Найдите медиану равнобедренного треугольника с основанием а Теорема Пифагора. Формула и боковой стороной b, проведенную к основанию.

Решение. Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием АВ и CD — его медиана, проведенная к основанию (рис. 150).

Как мы знаем, медиана равнобедренного треугольника Теорема Пифагора. Формула, проведенная к основанию, является высотой. Потому треугольник ACD прямоугольный с прямым углом D. По аксиоме Пифагора



А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


tendencii-razvitiya-mirovoj-chernoj-metallurgii-statya.html
tendencii-razvitiya-obrazovaniya-v-respublike-belarus.html
tendencii-razvitiya-problemi.html